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(1)∵曲線C在點(diǎn)An(an,a 【查看更多】

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設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e，an+1=2f′(

)+3e．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（Ⅲ）對(duì)于曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求證：存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于f′（x₀）．

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曲線C₁，C₂都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率相等的橢圓．點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，1），線段MN是C₁的短軸，是C₂的長(zhǎng)軸．直線l：y=m（0＜m＜1）與C₁交于A，D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與C₂交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．
（Ⅰ）當(dāng)m=

，|AC|=

時(shí)，求橢圓C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．

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設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e， $數(shù)學(xué)公式$ ．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（III）對(duì)于曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求證：存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于f′（x₀）．

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曲線C₁，C₂都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率相等的橢圓．點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，1），線段MN是C₁的短軸，是C₂的長(zhǎng)軸．直線l：y=m（0＜m＜1）與C₁交于A，D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與C₂交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．
（Ⅰ）當(dāng)m= $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，求橢圓C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．

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，|AC|=

時(shí)，求橢圓C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．

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