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如圖，已知四棱錐S-A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小為120°．
（Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設側棱SC和底面ABCD所成角為θ，求θ的正弦值．

如圖，已知多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A₁，B₁，C₁，D₁均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA₁的中點，求證：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD₁⊥DB₁，并證明你的結論．