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已知向量a=（sin（

π

2

+x），

3

cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）如果三角形ABC中，滿足f（A）=

3

2

，求角A的值．

如果sinx=a-1和cosx=2a同時有解，則a的取值范圍是 ．

已知：在函數f（x）=mx³-x的圖象上，以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

π

4

．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整數k，使得不等式f（x）≤k-1993對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；
（3）求證：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+

1

2t

)（x∈R，t＞0）．