設，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點

作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點

G的切線經過橢圓的右焦點F1。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；     (6分)

（2）設A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得

△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具

體求出這些點的坐標）。(8分)

設，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點

作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點

G的切線經過橢圓的右焦點F1。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；     (6分)

（2）設A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得

△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具

體求出這些點的坐標）。(8分)

橢圓的離心率e=，過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，當直線l的斜率為1時，坐標原點O到直線l的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C上是否存在點P，使得當直線l繞點F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．