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（本小題滿分14分）已知函數，是常數．

   （Ⅰ） 證明曲線在點的切線經過軸上一個定點；

   （Ⅱ） 若對恒成立，求的取值范圍；

   （參考公式：）

   （Ⅲ）討論函數的單調區間．

（本小題滿分14分）已知函數，是常數．
（Ⅰ） 證明曲線在點的切線經過軸上一個定點；
（Ⅱ） 若對恒成立，求的取值范圍；
（參考公式：）
（Ⅲ）討論函數的單調區間．

（本小題滿分14分） 

已知函數，其中，其中。

（I）求函數的零點；

（II）討論在區間上的單調性；

（III）在區間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

. （本小題滿分14分）已知函數，.

（Ⅰ）求函數的極值點；（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：當時，有成立；若（），試問數列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（為自然對數的底數）