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如圖所示,ABCD為正方形,P是ABCD所在平面外一點,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點,求下列各題中x,y的值.

(1);

(2).

如下圖,已知雙曲線C₁的方程為=1(a＞0,b＞0),A、B為其左、右兩個頂點,P是雙曲線C₁上的任意一點,引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ與BQ交于點Q.

(1)求Q點的軌跡方程;

(2)設(1)中所求軌跡為C₂,C₁、C₂的離心率分別為e₁、e₂,當e₁≥時,求e₂的取值范圍.

 兩個盒內分別盛著寫有0，1，2，3，4，5六個數字的六張卡片，若從每盒中各取一張，求所取兩數之和等于6的概率，現有甲、乙兩人分別給出的一種解法：

甲的解法：因為兩數之和可有0，1，2，…，10共11種不同的結果，所以所求概率為．

乙的解法：從每盒中各取一張卡片，共有36種取法，其中和為6的情況有5種：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率為．

試問哪一種解法正確？為什么？

 

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[-3, -2)		0.10
[-2, -1)	8
（1,2]		0.50
（2,3]	10
（3,4]
合計	50	1．00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；

（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。

【解析】（Ⅰ）

分組	頻數	頻率
[-3, -2)	5	0.10
[-2, -1)	8	0.16
（1,2]	25	0.50
（2,3]	10	0.2
（3,4]	2	0.04
合計	50	1．00

（Ⅱ）根據頻率分布表可知，落在區間（1,3]內頻數為35，故所求概率為0.7.

（Ⅲ）由題可知不合格的概率為0.01，故可求得這批產品總共有2000，故合格的產品有1980件。