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（本題滿分12分）已知函數f(x)=x³+ax²+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為，若x=時，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

（本小題滿分12分）

閱讀下面內容，思考后做兩道小題。

在一節數學課上，老師給出一道題，讓同學們先解，題目是這樣的：

已知函數f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范圍。

題目給出后，同學們馬上投入緊張的解答中，結果很快出來了，大家解出的結果有很多個，下面是其中甲、乙兩個同學的解法：

甲同學的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2               ③

② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1             ④

④+②得：0≤2k≤4                                               ⑤

③+⑤得：0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6

      乙同學的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2                        ③

①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1

∴k=1，

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得：1≤f(2)≤3

∴：1≤Z≤3

（Ⅰ）如果課堂上老師讓你對甲、乙兩同學的解法給以評價，你如何評價？

（Ⅱ）請你利用線性規劃方面的知識，再寫出一種解法。

（本題12分）某種家電器每臺的銷售利潤與該電器無故障使用時間T（單位：年）有關，若T≤1，則銷售利潤為0元，若1＜T≤3，則銷售利潤為100元，若T＞3，則銷售利潤為200元，設每臺該種電臺無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發生的概率為為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²－15x＋a＝0的兩個根，且P₂＝P₃，

（1）求P₁，P₂，P₃的值；

（2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；

（3）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。

已知函數，曲線y=f(x)在x=1處的點的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若時，y=f(x)有極值．

(1)求a，b，c的值；（按a,b,c順序填寫)

(2)求y=f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．（先填寫最大值，再填寫最小值）