題目列表(包括答案和解析)
設拋物線
：
（
＞0）的焦點為
，準線為
，
為上一點，已知以為圓心，
為半徑的圓交于
,
兩點.
(Ⅰ)若
,
的面積為
，求的值及圓的方程；
(Ⅱ)若，，三點在同一條直線
上，直線
與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數形結合思想和運算求解能力.
【解析】設準線于
軸的焦點為E，圓F的半徑為
，
則|FE|=，
=，E是BD的中點，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
設A(
，
)，根據拋物線定義得，|FA|=
，
∵的面積為，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圓F的方程為：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴
是圓的直徑，
,
由拋物線定義知
，∴
，∴的斜率為
或－，
∴直線的方程為：
，∴原點到直線的距離
=
，
設直線的方程為：
，代入得，
，
∵與只有一個公共點，
∴
=
，∴
，
∴直線的方程為：
，∴原點到直線的距離
=
，
∴坐標原點到，距離的比值為3.
解析2由對稱性設
，則
點
關于點對稱得：
得：
，直線
切點
直線
坐標原點到
距離的比值為
（示范高中做）（本題滿分
分）已知雙曲線
的離心率為
，且雙曲線上點到右焦點的距離與到直線
的距離之比為
(1) 求雙曲線
的方程；
（2）已知直線
與雙曲線交于不同的兩點
，且線段
的中點在圓
上，求
的值.
，一焦點到其相應準線的距離為
，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為
。 
與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由。 
的左右頂點，雙曲線的實軸長為
，焦點到漸近線的距離為
．
與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標．已知雙曲線
（
）的離心率為
，右準線方程為
。
（1）求雙曲線
的方程；
（2）已知直線
與雙曲線交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓
上，求
的值。（12分）
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com