（2012•昌平區二模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B和D（4，

2

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）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點M，使得M到D、B的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）如果點P由點A出發沿線段AB以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發沿線段BC以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設S=PQ²（cm²）．
①求出S與運動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
②當S=

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4

時，在拋物線上存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點R的坐標．

如圖，在直角坐標系中，是△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，O為斜邊BC的中點，點P由點A出發沿線段AB作勻速運動，P′是P關于AO的對稱點；點Q由點O出發沿射線OC方向作勻速運動，且滿足四邊形QOPP′是平行四邊形，設平行四邊形QOPP′的面積為y，OQ=x。