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如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若再添加一個條件，即可證得四邊形AEDF為正方形，這個條件是．

如圖，在△ABC中，BD，CE分別為AC和AB邊上的高，M，N分別為BC，DE的中點，則MN與DE的關系是．

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，則DE的長是．