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如圖在直角坐標系xOy中，A、B是x軸上兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于點C，設A、B、C的拋物線的解析式為y=

1

6

x2-mx+n且方程

1

6

x2-mx+n=0的兩根的倒數和為

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．
（1）求n的值；
（2）求m的值和A、B、C三點的坐標；
（3）點P、Q分別從A、O兩點同時出發，以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，連接PQ并延長，與BC交于點M，設AP=k，問是否存在這樣的k值，使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2cm，BC=6cm，AB=4

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cm．動點P從點A出發，沿A→D→C的路線以2cm/s的速度向點C運動；動點Q從點C出發，沿C→B的路線以1cm/s的速度向點B運動．若點P、Q同時出發，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束．設運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，PQ與DC平行？
（2）在整個運動過程中，設△PBQ的面積為S（cm²），求S（cm²）與t（s）之間的函數關系式；
（3）當點P運動到DC上時，以P為圓心、PD長為半徑作⊙P，以B為圓心、BQ長為半徑作⊙B，問：是否存在這樣的t，使得⊙P與⊙B相切？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．