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（本題滿分14分）
如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C₁、C₂分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數關系式；
（2）求函數在區間上的最大值。

（本題滿分14分）

如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C₁、C₂分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數關系式；

（2）求函數在區間上的最大值。

為了求函數，函數，軸圍成的曲邊三角形的面積,古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區間二等分，求出陰影部分矩形面積，記為;第二次將區間三等分，求出陰影部分矩形面積，記為；第三次將區間四等分，求出

……依此類推，記方案一中，方案二中，其中

①  求

②  求的通項公式，并證明

③  求的通項公式，類比第②步，猜想的取值范圍。并由此推出的值（只需直接寫出的范圍與的值，無須證明）

參考公式：