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已知數列滿足（I）求數列的通項公式；

（II）若數列中，前項和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 

第二問中， 

進一步得到得    即

即是等差數列.

然后結合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數列.

已知等差數列滿足：

（1）是否存在常數，使得請對你的結論作出正確的解釋或證明；

（2）當時，求數列的通項公式；

（3）若是數列中的最小項，求首項的取值范圍。

（本小題滿分16分）

已知（，為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數

在內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間，使函數在區間上的值域為，那么稱，為閉函數。請解答以下問題：

（1）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

（2）求證：函數（）為閉函數；

（3）若是閉函數，求實數的取值范圍．

（本小題滿分16分）
已知（，為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數
在內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間，使函數在區間上的值域為，那么稱，為閉函數。請解答以下問題：
（1）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；
（2）求證：函數（）為閉函數；
（3）若是閉函數，求實數的取值范圍．