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解答多參型問題時.關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞? 想方設(shè)法擺脫參變量的困繞.這當(dāng)中.參變量的分離.集中.消去.代換以及反客為主等策略.似乎是解答這類問題的通性通法. 二 運算能力 每年高考都說要控制運算量,但結(jié)果是每年都控制不了.理由很簡單:有數(shù)學(xué),就有運算. 不厭其繁的運算,可以培養(yǎng)我們的耐性,和堅忍不拔的性格. 問題1任一分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,你相信嗎?試幾個看看. (1)= ; (2)= ; (3)請你自己寫一個試試: . 問題2已知三角形的三個頂點分別是, 求角平分線AM所在直線的方程. 問題3已知正四棱錐的各條棱長均為1, E,F分別為VB,VC的中點. (I)求平面PAB與平面PBC所成的角的大小; (II)求點A到平面PBC的距離; (III)求直線AE與平面PBC所成的角的大小; (IV)求異面直線AE與BF所成的角的大小; 問題4某中心接到其正東.正西.正北方向三個觀測點的報告:正西.正北兩個觀測 點同時聽到了一聲巨響.正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點 到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為 340m/ s :相關(guān)各點均在同一平面上) 問題5設(shè)直線與橢圓相交于A.B兩點.又與雙曲線x2–y2=1相交于C. D兩點,C.D三等分線段AB. 求直線的方程. 問題解答:問題1(略).問題2 解(一):可得,,設(shè)直線AM的斜率為,則 ,即,得, 有,解得, 得角平分線AM的方程為: 即. 解(二):,它的單位向量 ,它的單位向量 則AM與(+,)同向 得,. 問題3解:以正方形ABCD的中心為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則 得,,, ,, 設(shè)平面PBC的法向量為,則, 有,得,有,則 得,同理得平面PBC的法向量,則 , 而平面PAB與平面PBC所成的角為鈍角,所以它的大小為. (II)由,設(shè)與所成的角為,則 則點A到平面PBC的距離. (III)可得E,有,設(shè)與所成的角為,則 , 得AE與平面PBC所成的角為. (IV)可得F,得,設(shè)與所成的角為,則 得AE與BF所成的角為. 問題4 解:如圖. 以接報中心為原點O.正東.正北方向為x軸.y軸正向.建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A.B.C分別是西.東.北觀測點.則A.C 設(shè)P(x,y)為巨響為生點.由A.C同時聽到巨響聲.得|PA|=|PB|.故P在AC的垂直平分線PO上.PO的方程為y=-x.因B點比A點晚4s聽到爆炸聲.故|PB|- |PA|=340×4=1360 由雙曲線定義知P點在以A.B為焦點的雙曲線上. 依題意得a=680, c=1020. 用y=-x代入上式.得.∵|PB|>|PA|, 答:巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處. 問題5解:首先討論l不與x軸垂直時的情況.設(shè)直線l的方程為 y=kx+b.如圖所示.l與橢圓.雙曲線的交點為: 依題意有.由 若.則與雙曲線最多只有一個交點.不合題意.故 由 故l的方程為 得 由 故l的方程為 再討論l與x軸垂直的情況. 設(shè)直線l的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得. 綜上所述.故l的方程為.和 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

雞兔同籠

  你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎?這個問題,是我國古代著名趣題之一.大約在1 500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?

  你會解答這個問題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎?

  解答思路是這樣的:假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨角雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣,(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;(2)如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.因此,腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差,就是兔子的只數(shù),即47-35=12(只).顯然,雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了.

  這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已.這種思維方法叫化歸法.

  化歸法就是在解決問題時,先不對問題采取直接的分析,而是將題中的條件或問題進行變形,使之轉(zhuǎn)化,直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題.

1.古代《孫子算經(jīng)》就有這么好的解法——化歸法,這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已.對此,談?wù)勀愕目捶ǎ?/P>

2.我國古代數(shù)學(xué)研究一直處于領(lǐng)先地位,現(xiàn)在有所落后了,對此,我們不應(yīng)只感嘆古人的偉大,而更應(yīng)該樹立為科學(xué)而奮斗終身的信心,同學(xué)們,你們準(zhǔn)備好了嗎?

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16、一般地,家庭用電量(千瓦時)與氣溫(℃)有一定的關(guān)系,圖(1)表示某年12個月中每月的平均氣溫,圖(2)表示某家庭在這年12個月中每月的用電量,根據(jù)這些信息,以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中,正確的是(  )

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意大利數(shù)學(xué)家斐波拉契在研究關(guān)于兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)了斐波拉契數(shù)列{Fn},其遞推關(guān)系是:F1=F2=1,F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2(n≥3,n∈N*),則F6=(  )

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已知函數(shù)f(x)=
4x
x2+a

在探究a=1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值問題.為此,我們列表如下
y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
(1)寫出函數(shù)f(x)在[0,+∞)(a=1)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性,并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
(2)寫出函數(shù)f(x)(a=1)的定義域,并求f(x)值域.

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已知函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
.請完成以下任務(wù):
(Ⅰ)探究a=1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
(1)寫出函數(shù)f(x),在[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性,并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明.
(2)請回答:當(dāng)x取何值時f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
(Ⅱ)按以下兩個步驟研究a=1時,函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
,(x∈R)
的值域.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)結(jié)合已知和以上研究,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,指出函數(shù)的值域.
(Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)>0

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同步練習(xí)冊答案
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