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（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第?、?小題分別為4分、6分）
如圖1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．點D為邊BC上的動點（點D不與B、C重合），以D為圓心，BD為半徑的⊙D交邊AB于點E．

（1）設BD=x，AE=y，求與的函數關系式，并寫出函數定域義；
（2）如圖2，點F為邊AC上的動點，且滿足BD=CF，聯結DF．
①當△ABC和△FDC相似時，求⊙D的半徑；
② 當⊙D與以點F為圓心，FC為半徑⊙F外切時，求⊙D的半徑．

（本題滿分14分）
如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，
設．

【小題1】（1）求關于的函數關系式及定義域；（4分）
【小題2】（2）聯結，當平分時，求的長；（4分）
【小題3】（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

（本題滿分14分）

如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，

設．

1.（1）求關于的函數關系式及定義域；（4分）

2.（2）聯結，當平分時，求的長；（4分）

3.（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

（本題滿分14分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A
點出發，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，
線段EG的長度是否發生改變，請說明理由。