題目列表(包括答案和解析)
．
；
，定義函數
，點列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{xn}是以首項為1，公比為
的等比數列，O為原點，令
，是否存在點Q（1，m），使得
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．
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，定義函數
，點列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{xn}是以首項為1，公比為
的等比數列，O為原點，令
，是否存在點Q（1，m），使得
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．| OM |
| OA |
| ON |
| OB |
| x |
| x+1 |
| x |
| x+1 |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OP1 |
| OP2 |
| OPn |
| OP |
| OQ |
| 1 |
| 2 |
| OM |
| OA |
| ON |
| OB |
| x |
| x+1 |
| x |
| x+1 |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OP1 |
| OP2 |
| OPn |
| OP |
| OQ |
| 1 |
| 2 |
（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數為11.
(1)求x2的系數的最小值；
(2)當x2的系數取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項的系數之和．
解： (1)由已知
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數為
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
∵m∈N*，∴m＝5時，x2的系數取最小值22，此時n＝3.
(2)由(1)知，當x2的系數取得最小值時，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設這時f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋
33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項的系數之和為30.
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