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(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如圖1，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與BC相交于點D．證明：△A₁CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA₁、BB₁，設△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．

求證：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如圖3，設AC的中點為E，A₁B₁的中點為P，AC＝a，連接EP．當等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？

(本小題滿分14分)平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，3)、(，0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉90°，得到平行四邊形。

(1)若拋物線過點C，A，，求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；

(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，間：點M在何處時△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標。

(本小題滿分8分)

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形。

(本小題滿分9分)

如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，直線BD的函數表達式為，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E．

⑴求A、B、C三個點的坐標．

⑵點P為線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M，以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N，分別連接AN、BM、MN．

①求證：AN=BM．

②在點P運動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值.