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（06年廣東卷）（17 分）在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質量均為m，電量為＋q的完全相同的帶電粒子P₁和P₂，在小孔A處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為d的勻強電場中加速后，P₁從C處對著圓心進入半徑為R的固定圓筒中（筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過），圓筒內有垂直水平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場。P₁每次與筒壁發生碰撞均無電荷遷移，P₁進入磁場第一次與筒壁碰撞點為D，∠COD=θ，如圖12所示。延后釋放的P₂，將第一次欲逃逸出圓筒的P₁正碰圓筒內，此次碰撞剛結束，立即改變平行板間的電壓，并利用P₂與P₁之后的碰撞，將P₁限制在圓筒內運動。碰撞過程均無機械能損失。設d=，求：在P₂和P₁相鄰兩次碰撞時間間隔內，粒子P₁與筒壁的可能碰撞次數。

附：部分三角函數值

（06年廣東卷）（16分）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為。

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。

（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

（06年廣東卷）（16分）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為。

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。

（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？