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已知函數(其中a,b為實常數)。

（Ⅰ）討論函數的單調區間：

（Ⅱ）當時，函數有三個不同的零點，證明：：

（Ⅲ）若在區間上是減函數，設關于x的方程的兩個非零實數根為，。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分13分）

設函數。

(1)求的單調區間；

(2)若當時,(其中)不等式恒成立,求實數的取值范圍；

(3)試討論關于的方程:在區間上的根的個數。

已知函數(其中a,b為實常數)。
（Ⅰ）討論函數的單調區間：
（Ⅱ）當時，函數有三個不同的零點，證明：：
（Ⅲ）若在區間上是減函數，設關于x的方程的兩個非零實數根為，。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。