在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為x_n,該年的增長(zhǎng)量y_n和 x_n與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x₁<m，
(1)證明：;
(2)用 x_n表示x_n+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.

函數(shù)y=e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象向下平移b（0＜b，b≠1）個(gè)單位后得到的圖象記為C_b，C_b與x軸交于A_b點(diǎn)，與y軸交于B_b點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）寫出C_b的解析式和A_b，B_b兩點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）判斷線段OA_b，OB_b長(zhǎng)度大小，并證明你的結(jié)論
（3）是否存在兩個(gè)互不相等且都不等于1的正實(shí)數(shù)m，n，使得Rt△OA_mB_m與Rt△OA_nB_n相似，如果相似，能否全等？證明你的結(jié)論．