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(1)證明:設=a.=b.=c.則|a|=|b|.∵=b-a. ∴·=(b-a)·c=b·c-a·c=|b|·|c|cos60°-|a|·|c|cos60°=0. ∴C1C⊥BD. (2)解:連AC.BD.設AC∩BD=O.連OC1.則∠C1OC為二面角α-BD-β的平面角. ∵(a+b).(a+b)-c ∴·(a+b)·[(a+b)-c] =(a2+2a·b+b2)-a·c-b·c =-·2·cos60°-·2·cos60°=. 則||=.||=.∴cosC1OC= (3)解:設=x.CD=2. 則CC1=. ∵BD⊥平面AA1C1C.∴BD⊥A1C ∴只須求滿足:=0即可. 設=a.=b.=c. ∵=a+b+c.=a-c. ∴=(a+b+c)(a-c)=a2+a·b-b·c-c2=-6.令6-=0.得x=1或x=-. 評述:本題蘊涵著轉化思想.即用向量這個工具來研究空間垂直關系的判定.二面角的求解以及待定值的探求等問題. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

用反證法證明:“若m∈Z且m為奇數,則2m±均為奇數”,其假設正確的是

A.都是偶數         B.不都是奇數        C.都不是奇數        D.都不是偶數

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用反證法證明:“若m∈Z且m為奇數,則2m±均為奇數”,其假設正確的是

A.都是偶數                                 B.不都是奇數

C.都不是奇數                               D.都不是偶數

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用反證法證明:“方程ax2+bx+c=0,且a,b,c都是奇數,則方程沒有整數根”正確的假設是方程存在實數根x0

[  ]
A.

整數

B.

奇數或偶數

C.

正整數或負整數

D.

自然數或負整數

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完成下列證明,已知直線a、b、c不共面,它們相交于點P,AÎa,DÎa,BÎb,EÎc

求證:BD和AE是異面直線

證明:假設__   共面于g,則點A、E、B、D都在平面_     _內

  QAÎa,DÎa,∴__Ìγ.   QPÎa,∴PÎ__.

QPÎb,BÎb,PÎc,EÎc  ∴_   _Ìg,   __Ìg,這與____矛盾 

∴BD、AE__________

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完成下列證明,已知直線a、b、c不共面,它們相交于點P,A∈a,D∈a,B∈b,E∈c,求證:BD和AE是異面直線.

證明:假設________共面于γ,則點A、E、B、D都在平面________內.

Q A∈a,D∈a,∴________γ.

Q P∈a,∴P∈________.

Q P∈b,B∈b,P∈c,E∈c

∴________γ,________γ,這與________矛盾.

∴BD、AE________.

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同步練習冊答案
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