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  (本題滿分16分)

已知圓，點，直線.

⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

⑵在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.

(本題滿分16分)

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，其焦點在圓x²+y²=1上．

(1)求橢圓的方程；

(2)設A，B，M是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角θ，使

．

       (i)求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；

(ii)求OA²+OB²．

（本題滿分16分）

   在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

   （1）求圓的方程；

   （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（本題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

   （1）求圓的方程；