函數，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調區間；
（2）對于函數圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數圖象上存在點P（x₀，y₀）（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．

（14分）設函數，其中.

(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

設函數，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

設函數，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.