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對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集.真子集.非空子集.非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

集合A1,A2,A3,…,An為集合M={1,2,3,…,n}的n個(gè)不同的子集,對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i,j滿(mǎn)足下列條件:
①i∉Ai,且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素;
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj(其中i≠j).
為了表示這些子集,作n行n列的數(shù)表(即n×n數(shù)表),規(guī)定第i行第j列數(shù)為:aij=
0   當(dāng)i∉AJ時(shí)
1        當(dāng)i∈AJ時(shí)  

(1)該表中每一列至少有多少個(gè)1;若集合M={1,2,3,4,5,6,7},請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表(填符合題意的一種即可);
(2)用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f(n),并證明n≥7;
(3)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f(n),數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為:cn=5an+1,證明不等式:
5cmn
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cmcn
>1對(duì)任何正整數(shù)m,n都成立.(第1小題用表)
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集合A1,A2,A3,…,An為集合M={1,2,3,…,n}的n個(gè)不同的子集,對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i,j滿(mǎn)足下列條件:
①i∉Ai,且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素;
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj(其中i≠j).
為了表示這些子集,作n行n列的數(shù)表(即n×n數(shù)表),規(guī)定第i行第j列數(shù)為:aij=
(1)該表中每一列至少有多少個(gè)1;若集合M={1,2,3,4,5,6,7},請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表(填符合題意的一種即可);
(2)用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f(n),并證明n≥7;
(3)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f(n),數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為:cn=5an+1,證明不等式:->1對(duì)任何正整數(shù)m,n都成立.(第1小題用表)
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集合A1,A2,A3,…,An為集合M={1,2,3,…,n}的n個(gè)不同的子集,對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i,j滿(mǎn)足下列條件:
①i∉Ai,且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素;
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj(其中i≠j).
為了表示這些子集,作n行n列的數(shù)表(即n×n數(shù)表),規(guī)定第i行第j列數(shù)為:aij=數(shù)學(xué)公式
(1)該表中每一列至少有多少個(gè)1;若集合M={1,2,3,4,5,6,7},請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表(填符合題意的一種即可);
(2)用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f(n),并證明n≥7;
(3)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f(n),數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為:cn=5an+1,證明不等式:數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式>1對(duì)任何正整數(shù)m,n都成立.(第1小題用表)
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對(duì)于某些正整數(shù)n,存在A1,A2,…,An為集合{1,2,……,n}的n個(gè)不同子集,滿(mǎn)足下列條件:對(duì)任意不大于n的正整數(shù)i,j,①且每個(gè)Ai至少含有四個(gè)元素;②i∈Aj的充要條件是(其中i≠j).為了表示這些子集,作n行n列的數(shù)表,規(guī)定第i行第j列的數(shù)為

(1)求該數(shù)表中每列至多有多少個(gè)-1.

(2)用n表示該數(shù)表中1的個(gè)數(shù),并證明n≥9

(3)請(qǐng)構(gòu)造出集合{1,2,……,9}的9個(gè)不同子集A1,A2,…A9,使得A1,A2,…A9,滿(mǎn)足題設(shè)(寫(xiě)出一種答案即可).

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已知:對(duì)于給定的q∈N*及映射f:A→B,.若集合,且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于q,則稱(chēng)C為集合A的好子集.

①對(duì)于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______;

②對(duì)于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),C為集合A的好子集.寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的有序數(shù)組(q,y,z):________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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