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（2010•昆明模擬）某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，其中包括2個選擇題和1個填空題．競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設這位同學每個選擇題回答正確的概率均為

4

5

，填空題回答正確的概率為

1

2

，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學恰好回答正確2個問題的概率；
（II）求這名同學回答這3個問題的總得分ξ的概率分布和數學期望．

甲、乙兩班參加數學知識競賽，每班出3人組成代表隊，每人一道必答題，答對為本隊得1分，答錯或不答得0分，假如甲隊每人答對的概率均為

2

3

，乙隊3人答對的概率分別為

2

3

、

2

3

、

1

2

，且每人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊總得分數．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列與均值E（ξ）；
（Ⅱ）用A表示事件“甲、乙兩隊得分和為3”，B表示事件“甲隊得分大于乙隊得分”，求P（AB）．

（2012•昌平區二模）某游樂場將要舉行狙擊移動靶比賽．比賽規則是：每位選手可以選擇在A區射擊3次或選擇在B區射擊2次，在A區每射中一次得3分，射不中得0分； 在B區每射中一次得2分，射不中得0分．已知參賽選手甲在A區和B區每次射中移動靶的概率分別是

1

4

和p（0＜p＜1）．
（Ⅰ） 若選手甲在A區射擊，求選手甲至少得3分的概率；
（Ⅱ） 我們把在A、B兩區射擊得分的數學期望高者作為選擇射擊區的標準，如果選手甲最終選擇了在B區射擊，求p的取值范圍．

（2006•海淀區一模）一次小測驗共有3道選擇題和2道填空題，每答對一道題得20分，答錯或不答得0分，某同學答對每道選擇題的概率均為0.8，答對每道填空題的概率均為0.5，各道題答對與否互不影響．
（Ⅰ）求該同學恰好答對2道選擇題和一道填空題的概率；
（Ⅱ）求該同學至多答對4道題的概率；
（Ⅲ）若該同學已經答對了兩道填空題，把他這次測驗的得分記為ξ，求ξ的概率分布及數學期望．

如圖，我海監船在D島海域例行維權巡航，某時刻航行至A處，此時測得其東北方向與它相距16海里的B處有一外國船只，且D島位于海監船正東14

2

海里處．
（Ⅰ）求此時該外國船只與D島的距離；
（Ⅱ）觀測中發現，此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進入D島12海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．