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如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m 2)與時間t(月)的關系:y=at,有以下敘述:①這個指數函數的底數為2,②第5 個月時.浮萍面積就會超過30 m2;③浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經過1.5個月,④浮萍每月增加的面積都相等,⑤若浮萍蔓延到2 m2.3 m2.6 m2所經過的時間分別為t1.t2.t3,則t1+t2=t3.其中正確的是 ( ) ?A.①② ?B.①②③④ ?C.②③④⑤ ?D.①②⑤ 答案?D? 例1計算:(1) (2)2 (3) 解 (1)方法一利用對數定義求值設則 ∴x=-1. 方法二利用對數的運算性質求解 (2)原式= = (3)原式= = = = 例2比較下列各組數的大小. (1)log3與log5, (2)log1.10.7與log1.20.7, (3)已知比較2b,2a,2c的大小關系. 解 (1)∵log3<log31=0, 而log5>log51=0,∴log3<log5. (2)方法一 ∵0<0.7<1,1.1<1.2, ∴0>log0.71.1>log0.71.2, ∴ 即由換底公式可得log1.10.7<log1.20.7. 方法二作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象. 如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log1.10.7<log1.20.7. (3)∵y=為減函數.且 ∴b>a>c,而y=2x是增函數.∴2b>2a>2c. 例3=logax .如果對于任意x∈［3.+∞)都有|f(x)|≥1成立.試求a的取值范圍. 解當a>1時.對于任意x∈［3.+∞).都有f(x)>0. 所以.|f=logax在［3.+∞)上為增函數. ∴對于任意x∈［3.+∞).有f(x)≥loga3. 4分因此.要使|f(x)|≥1對于任意x∈［3.+∞)都成立. 只要loga3≥1=logaa即可.∴1<a≤3. 6分當0<a<1時.對于x∈［3.+∞).有f(x)<0, ∴|f. 8分 ∵f(x)=logax在［3.+∞)上為減函數. ∴-f上為增函數. ∴對于任意x∈［3.+∞)都有|f≥-loga3. 10分因此.要使|f(x)|≥1對于任意x∈［3.+∞)都成立. 只要-loga3≥1成立即可. ∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1. 綜上.使|f(x)|≥1對任意x∈［3.+∞)都成立的a的取值范圍是:(1.3］∪［.1). 12分例4 已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A.B兩點.分別過A.B作y軸的平行線與函數y=log2x的圖象交于C.D兩點. (1)證明:點C.D和原點O在同一直線上, (2)當BC平行于x軸時.求點A的坐標. (1)證明設點A.B的橫坐標分別為x1.x2, 由題設知x1>1,x2>1, 則點A.B的縱坐標分別為log8x1.log8x2. 因為A.B在過點O的直線上. 所以點C.D的坐標分別為(x1,log2x1).(x2,log2x2), 由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2, OC的斜率為k1= OD的斜率為k2= 由此可知k1=k2,即O.C.D在同一直線上. (2)解由于BC平行于x軸.知log2x1=log8x2. 即得log2x1=log2x2,x2=, 代入x2log8x1=x1log8x2.得由于x1>1,知log8x1≠0,故=3x1, 又因x1>1,解得x1=, 于是點A的坐標為(.log8). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關系：y=a^x（a＞0且a≠1），有以下敘述：
①這個指數函數的底數是2；
②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²；
③若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經過的時間分別為t_1、t_2、t₃，則t₁+t₂=t₃，其中正確的序號是

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10、如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m²）與時間t（月）的關系：y=a^t，有以下敘述：
①這個指數函數的底數是2；②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²；③浮萍從4m²蔓延到12m²需要經過1.5個月；④浮萍每個月增加的面積都相等；其中正確的是（　　）

A、①②③

B、①②③④

C、②③④

D、①②

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如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m²）與時間x（月）的關系：y=a^x，有以下敘述：
①這個指數函數的底數是2；
②第5個月的浮萍的面積就會超過30m²；
③浮萍從4m²蔓延到12m²需要經過1.5個月；
④浮萍每個月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經過的時間分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂=x₃．
其中正確的是（　　）

A、①②

B、①②⑤

C、①②③④

D、②③④⑤

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