題目列表(包括答案和解析)
| 1 |
| an |
| 2an-1 |
| 2an |
| 2an+1 |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
數列
中，
；
， 對任意的
為正整數都有
。
（1）求證：
是等差數列；
（2）求出
的通項公式
；
（3）若
（
），是否存在實數
使得
對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。
}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
，bn的前n項和為Tn，求證：
．數列{an}，{bn}滿足：a1＝2，2an+1＝an＋n，bn＝an－n＋2(n∈N*)．
(1)求證：數列{bn}為等比數列，并求其通項公式；
(2)設數列{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn，問是否存在實數λ，使得
為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
第 Ⅰ 卷（共50分）
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空題：
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15. 
三、解答題：
16.解：（1）由
得
………………………………………2分
…………………………6分
（2）
…………………………10分
……………12分
17.解：（1）取SA的中點H，連結EH,BH
E是SD的中點
四邊形EFBH為平行四邊形
又
………………………4分
（2）
以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，如圖所示建立直角坐標系，
則
設
是平面
的法向量，則
取
則
到平面的距離為
…………………………8分
（3）設
，則
設
是平面
的法向量，則
取
由
得
， 故存在G點滿足要求，
.
…………………………12分
18.解：
由已知，得
…………………………3分
（1）
由
，得
或
由
，得
的遞增區間是
，遞減區間是
……………………6分
（2）不等式即 
由
，得
又
在
內最大值為6，最小值為－14
的取值范圍為
…………………………12分
19.解：（1）
…………………………2分
隨
的增大而增大
當
時，
…………………………6分
（2）連續操作四次“獲勝”的概率記作
，則
當且僅當 
即
時取“＝”
由
，得
當
時，“獲勝”的概率最大.
…………………………12分
20.解：設A、B的坐標分別為
的方程為：
（1）N點坐標
所求的方程為：
…………………………6分
（2）由
得 
，
， 
設
點坐標為
， 顯然 
…………………………13分
21.解：（1）欲使
為等差數列，只需
即 
令
得 
存在實數，使是等差數列.
…………………………3分
（2）
是等差數列，
…………………………5分
故
…………………………8分
（3）當
時，
又
，
左式
.
…………………………14分
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