題目列表(包括答案和解析)
如圖9-37，兩條異面直線AB、CD與三個平行平面a 、b 、g 分別相交于A、E、B，及C、F、D，又AD、BC與平面b 的交點為H、G．求證：EHFG為平行四邊形．
三棱柱
中，側棱與底面垂直，
，
，
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
【解析】第一問利連結
，
，∵M,N是AB，
的中點∴MN//．
又∵
平面
，∴MN//平面．
----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴
．∴
．連結
，
．
∴
，又N中的中點，∴
．
∵
與相交于點C，∴MN
平面
． --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角
中，
，
∴MN=
．又
．
．得到結論。
⑴連結，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面． --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，
∴四邊形是正方形．∴．
∴．連結，．
∴，又N中的中點，∴．
∵與相交于點C，∴MN平面． --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．
蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成．組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料．蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小．
丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形．“人”字形的角度是110度．更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？
蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案．
冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少．
真正的數學“天才”是珊瑚蟲．珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條．奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”．天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天．
1．同學們，大自然中有許多有關數學的奧妙，許多現象有意無意地應用著數學，對于這些現象你有什么看法嗎？請你談談你對大自然中的數學現象的認識．
2．把你發現的大自然中的數學問題告訴你的同學和老師，讓他們也分享一下你認識大自然的樂趣．
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