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 如圖，三棱錐P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，

且CD平面PAB．

   (1) 求證：AB平面PCB；

   (2) 求異面直線AP與BC所成角的大小；

（3）求二面角C-PA-B的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 點P為△ABC所在平面外一點，則點P在此三角形所在平面內的射影是△ABC的垂心的充要條件是

A．PA = PB = PC

B．PA⊥BC，PB⊥AC

C．點P到△ABC三邊所在直線的距離相等

D．平面PAB、平面PBC、平面PCA與平面ABC所成的角相等

 

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=A₁A，D為C₁C的中點，O為A₁B與AB₁的交點．
（1）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A₁BD．

如圖，底面為直角梯形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱AA₁⊥底面ABCD，E為A₁B₁的中點，且△ABE為等腰直角三角形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出

EF

EA

；若不存在，說明理由．