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選答題（本小題滿分10分）（請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致，并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做，則按所做的第一題計分。）
22．選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線，為切點，是⊙的割線，與⊙交于兩點，圓心在的內部，點是的中點。
  
（1）證明四點共圓；
（2）求的大小。
23．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線經(jīng)過點，傾斜角。
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積。
24．選修4—5：不等式證明選講
若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。

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選做題：請考生從22、23、24題中任選一題作答，并在答題卡上把所選題目的題號用2B鉛筆涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且CF=CB，過C作CD⊥AF交AF的延長線與點D．
（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD=3，AB=4，求AC的長．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

A

B

C

D

A

D

C

C

D

B

二、填空題（每小題5分，共20分）

13、（1，2）； 14、20； 15、21；16、．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）當時，有，又，所以 ……1分

當時，

           =

         所以，且當時，  ……3分

又，因此數(shù)列{}是以1為首項

且公差為2的等差數(shù)列，所以  ……2分

（Ⅱ）證明：（1）當時，，，關系成立 ……1分

 （2）假設當時，關系成立，即，則

   ……1分  那么

   ，即當時關系也成立

……3分  根據(jù)（1）和（2）知，關系式對任意N^*都成立  ……1分

18、解：（Ⅰ）如圖，以C為原點，CA，CB，CC₁所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，，，

，，  ……1分

設，則，，

即AM⊥BC，又因為，且，

所以 AM^平面  ……3分

（Ⅱ），因為，所以，得，

即，可得平面的一個法向量為=  ……3分

，設平面的一個法向量為，

則且，得，，令，得平面的一個法向量為=  ……3分設平面ABM與平面AB₁C₁所夾銳角為，

則  ……2分

19、解：（Ⅰ）隨機變量甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數(shù)X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

5

6

     ……6分

泳道相隔數(shù)X的期望為：

E（X）= ……2分

（Ⅱ）  ……4分

20、解：（Ⅰ）由得  ……2分

可得直線的方程為，于是，

得，，，所以橢圓的方程為  ……2分

（Ⅱ）設，由方程組得，

      所以有，，且，即 ……2分

            ……2分

     因為，所以，又，所以是線段的中點，

     點的坐標為，即的坐標是，因此

     直線的方程為，得點的坐標為（0，），

     所以   ……2分

    因此

    所以當，即時，取得最大值，最大值為 ……2分

21、解：（Ⅰ）

                     ……2分

若，則，為R上的單調遞增函數(shù)；

若，的解為或，的解為，

此時在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減；

若，的解為或，的解為，

此時在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減……3分

（Ⅱ）當時，，，

因為，所以點（0，）不在曲線上，設過點的直線與曲線相切于點，則切線方程為，所以有及

，得……2分 令，

則，

令，得，，，可得在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減，所以在時取極大值，

在時取極小值，在時取極大值，又，

所以是的最大值 ……3分 

如圖，過點（0，）有且只有一條直線與曲線

相切等價于直線與曲線

有且只有一個交點，又當時，，所以或  ……2分

22、（Ⅰ）證明：因為AB為⊙O直徑，

所以 ∠ACB＝90°，即 AC⊥BC，

因為D是弧的中點，由垂徑定理

得OD⊥BC，因此OD∥AC  ……3分

又因為點O為AB的中點，所以點E為

BC的中點，所以OE＝AC  ……2分

（Ⅱ）證明：連結CD，因為PC是⊙O的切線，所以∠PCD＝∠CAP，又∠P是公共角，所以 △PCD∽△PAC．得，得 ……3分

因為D是弧的中點，所以，因此   ……2分

23、解：（Ⅰ）曲線上的動點的坐標為（，），坐標原點（0，0），

     設P的坐標為（，），則由中點坐標公式得，，所以點P 的坐標為（，）……3分

      因此點的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），

消去參數(shù)得點軌跡的直角坐標方程為 ……2分

（Ⅱ）由直角坐標與極坐標關系得直線的直角坐標方程為

  ……2分 又由（Ⅰ）知點的軌跡為圓心在原點半徑為2的圓，

因為原點（0，0）到直線的距離為

所以點到直線距離的最大值  ……3分

24、解：（Ⅰ）由題意得，即  得 ……2分

     因為 

所以的取值范圍是[0，6]   ……3分

（Ⅱ），

因為對于，由絕對值的三角不等式得

   ……3分

于是有，得，即的取值范圍是  ……2分