已知點A（-1，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足：PA與PB的斜率之積為3．設動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）記點F（-2，0），曲線E上的任意一點C（x₁，y₁）滿足：x₁＜-1，x₁≠-2且y₁＞0，設∠CFB=α，∠CBF=β．
①求證：tanα=tan2β；
②設過點C的直線x=-

1

3

y+b與軌跡E相交于另一點D（x₂，y₂）（x₂＜-1，y₂＜0），若∠FCB與∠FDB互補，求實數b的值．