已知f（x）=x²+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e^x，φ（x）=

f(x)

g(x)

．
（I）當a=1時，求φ（x）的單調區間；
（II）求φ（x）在x∈[1，+∞）是遞減的，求實數a的取值范圍；
（III）是否存在實數a，使φ（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

（2013•泰安二模）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

 =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P（x₁，y₁）是橢圓上任意一點，且|PF₁|+|PF₂|=4，橢圓的離心率e=

1

2

（I）求橢圓E的標準方程；
（II）直線PF₁交橢圓E于另一點Q（x₁，y₂），橢圓右頂點為A，若

AP

•

AQ

=3，求直線PF₁的方程；
（III）過點M（

1

4

x1，0）作直線PF₁的垂線，垂足為N，當x₁變化時，線段PN的長度是否為定值？若是，請寫出這個定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

（2011•自貢三模）己知函數f（x）=

x-4

x+1

（x≠-1）的反函數是f^-1（x
），設數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數n，都有{a_n}=

6f-1(Sn)-19

f-1(Sn)+1

成立，且b_n=f^-1（a_n）
（I）求數列{a_n}與數列{b_n}的通項公式
（II）設數列{b_n}的前n項是否存在使得R_n≥4k成立？若存在，找出一個正整數k：若不存在，請說明理由_：
（III）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N），設數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數n都有T_n＜

3

2

．