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直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝.

(1)證明：CB₁⊥BA₁；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C₁－ABA₁的體積．

 

 [2012·陜西卷] 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝.

(1)證明：CB₁⊥BA₁；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C₁－ABA₁的體積．

圖1－7

 [2012·陜西卷] 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝.

(1)證明：CB₁⊥BA₁；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C₁－ABA₁的體積．

圖1－7

如圖，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）
（1）求證：不論λ為何值，總有EF⊥平面ABC：
（2）若λ=

1

2

，求三棱錐A-BEF的體積．

如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

（2）求三棱錐A′－MNC的體積.

（錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高）