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．（本小題滿分12分）對于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，.

（1）求證：；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，是函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)，問是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)嗎？若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明的理由.

(10分)在一次國際大型體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加了其中5個(gè)項(xiàng)目的比賽．已知該運(yùn)動(dòng)員在這5個(gè)項(xiàng)目中，每個(gè)項(xiàng)目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8，那么在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)上：

（1）求該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率；

（2）若該運(yùn)動(dòng)員能打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望（即均值）．

PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國PM2．5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．

(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列；
(2)以這l5天的PM2．5日均值來估計(jì)這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級．