題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
在
處取得極值，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)在
的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)在
上的最小值為2，求
的取值范圍.
【解析】第一問(wèn)，
因在處取得極值
所以，
，解得
，此時(shí)
，可得求曲線在點(diǎn)
處的切線方程為：
第二問(wèn)中，易得
的分母大于零，
①當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)
時(shí)，由可得
，由
解得
第三問(wèn)，當(dāng)時(shí)由（2）可知，在上處取得最小值
，
當(dāng)時(shí)由（2）可知在
處取得最小值
，不符合題意.
綜上，函數(shù)在上的最小值為2時(shí)，求的取值范圍是
已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對(duì)一切的
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）證明對(duì)一切
，都有
成立
【解析】第一問(wèn)中利用
當(dāng)
時(shí)，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
，當(dāng)
，即
時(shí)，
，
第二問(wèn)中，
，則
設(shè)
，
則
，
單調(diào)遞增，
，
，單調(diào)遞減，
，因?yàn)閷?duì)一切，
恒成立，
第三問(wèn)中問(wèn)題等價(jià)于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得
設(shè)
，，則
，易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有
成立
解：（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，
…………4分
（2），則設(shè)，
則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，
…………9分
（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得
設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切，都有成立
，
，
為常數(shù)，離心率為
的雙曲線
：
上的動(dòng)點(diǎn)
到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為
，拋物線
：
的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)直線
：
（
為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)
向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為
、
，坐標(biāo)原點(diǎn)
恒在以
為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為
，所以?huà)佄锞�的方程
第二問(wèn)中，為
，
，
，
故直線
的方程為
，即
，
所以
，同理可得：
借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即
，
是方程
的兩個(gè)不同的根，所以
由已知易得
，即
解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以?huà)佄锞�的方程
（Ⅱ）設(shè)為，，，
故直線的方程為，即，
所以，同理可得：，
即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以
由已知易得
，即
閱讀下面的文言文，完成下面5題。
李斯論 （清）姚鼐
蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無(wú)待于李斯，斯亦未嘗以其學(xué)事秦。
|
君子之仕也，進(jìn)不隱賢；小人之仕也，無(wú)論所學(xué)識(shí)非也，即有學(xué)識(shí)甚當(dāng)，見(jiàn)其君國(guó)行事，悖謬無(wú)義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導(dǎo)譽(yù)于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國(guó)家而為之者，謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂(lè)，禍遺后人，而彼宴然①無(wú)與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時(shí)而信也邪！
且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠(yuǎn)乎？行其學(xué)而害秦者，商鞅也；舍其學(xué)而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客②，其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學(xué)，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類(lèi)。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國(guó)，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！
[注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發(fā)布逐客令，驅(qū)逐六國(guó)來(lái)到秦國(guó)做官的人，李斯寫(xiě)了著名的《諫逐客書(shū)》，提出了反對(duì)意見(jiàn)。
對(duì)下列句子中加點(diǎn)的詞語(yǔ)的解釋?zhuān)徽_的一項(xiàng)是（ ）
A．非是不足以中侈君張吾之寵 中：符合
B．滅三代法而尚督責(zé) 尚：崇尚
C．知其不義而勸為之者 勸：鼓勵(lì)
D．而終不以易目前之富貴 易：交換
下列各組句子中，加點(diǎn)的詞的意義和用法相同的一組是（ ）
A．因秦國(guó)地形便利 不如因普遇之
B．設(shè)所遭值非始皇、二世 非其身之所種則不食
C．且夫小人雖明知世之將亂 臣死且不避，卮酒安足辭
D．不亦遠(yuǎn)乎 王之好樂(lè)甚，則齊國(guó)其庶幾乎
下列各項(xiàng)中，加點(diǎn)詞語(yǔ)與現(xiàn)代漢語(yǔ)意義不相同的一項(xiàng)是（ ）
A．小人之仕也，無(wú)論所學(xué)識(shí)非也
B．而大體得治世之要
C．而以富貴之謀，貽天下之亂
D．一以委曲變化從世好者
下列各句中對(duì)文章的闡述，不正確的一項(xiàng)是（ ）
A．蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說(shuō)學(xué)，李斯的做法只不過(guò)是追隨時(shí)勢(shì)罷了。
B．作者由論李斯事秦進(jìn)而泛論人臣事君的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)為臣者對(duì)于國(guó)君的“悖謬無(wú)義”之政，不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長(zhǎng)之。
C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時(shí)”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。
D．文章開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，擺出蘇軾的觀點(diǎn)，然后通過(guò)對(duì)秦國(guó)發(fā)展歷史的分析，駁斥了蘇說(shuō)的謬論，提出了自己的見(jiàn)解。論證嚴(yán)密，逐層深入，是一篇典范的史論。
把文言文閱讀材料中畫(huà)橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)。
（1）秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣
譯文：
（2）謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君，而不吾罪也
譯文：
（3）其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉
譯文：
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