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在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n在函數(shù)y=3x+

13

4

的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-

5

2

為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}．
（1）求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點(diǎn)為P_n，且過點(diǎn)D_n（0，n²+1）．記與拋物線C_n相切于點(diǎn)D_n的直線的斜率為k_n，求

1

k1k2

+

1

k2k3

+…+

1

kn-1kn

；
（3）設(shè)S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差數(shù)列{a_n}的任一項(xiàng)a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數(shù)，-265＜a₁₀＜-125，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A₁（1，a₁），?A₂（2，a₂），?…，?A_n（n，a_n），?…，簡記為{A_n}、若由bn=

AnAn+1

•

j

構(gòu)成的數(shù)列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

j

為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點(diǎn)列，
（1）判斷A1( 1，  1)，?A2( 2，  

1

2

)，?A3( 3，  

1

3

)，?…，?An( n， 

1

n

 )，?…，是否為T點(diǎn)列，并說明理由；
（2）若{A_n}為T點(diǎn)列，且點(diǎn)A₂在點(diǎn)A₁的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)A_k、A_k+1、A_k+2，判斷△A_kA_k+1A_k+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{A_n}為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：

AnAq

•

j

＞

AmAp

•

j

．