題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本題滿分12分） 已知函數
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若數列{an}的首項為a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅲ) 設bn=(32n－8)
,求數列｛bn｝的前項和Tn
（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為
，若x=
時，y=f(x)有極值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本題滿分12分） 已知數列{an}滿足
（Ⅰ）求數列的前三項：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數列｛
｝為等差數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求數列{an}的前n項和Sn.
（本題滿分12分） 已知函數
（Ⅰ）當
的 單調區間；
的取值范圍。一、 填空題：
1、
2、
3、128 4、
5、64 6、
7、
8、
9、-4 10、15 11、
12、（1）（2）（5）
二、選擇題：
13、D 14、 C 15、 B 16、 C
17、解：以A為原點，以AB、AD、AP所在直線分別
軸，
建立空間直角坐標系。 -----2分
則 C（2，1，0） N（1，0，1） 
=（-1，-1，1）---4分
D（0，2，0） M（1，
，1） 
=（1，-
，1）---6分
設與的夾角為
，
----8分
---10分
異面直線
與
所成的角為 -----12分
18、解：延長
，作
交于D，------4分
設
，則
------8分
解得
．------10分
故船繼續朝原方向前進有觸礁的危險．-----12
19、解： (1)因為f(x+y)=f(x)+f(y)，
令x=y=0，代入①式，-----2分
得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 --------4分
（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
則有0=f(x)+f(-x)．------6分
即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函數．．．．．．．8分
(3) f(3)=log
3＞0，即f(3)＞f(0)，
又f(x)在R上是單調函數，所以f(x)在R上是增函數，----10分
又由(1)f(x)是奇函數．
f(k?3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
k?3＜-3+9+2，
得
------12分
------------１4分
20、解：（1）
為等差數列，∵
，又
，
∴ 
，
是方程
的兩個根
又公差
，∴
，∴
，
-------- 2分
∴ 
∴
∴
-----------4分
（2）由(1)知，
-----------5分
∴
∴
，
，
------------7分
∵
是等差數列，∴
，∴
----------8分
∴
（
舍去）
------------9分
（3）由(2)得
-------------11分
，
時取等號 ------- 13分
，
時取等號15分
(1)、(2)式中等號不可能同時取到，所以
-----------16分
21、解：（1）橢圓
與
相似. -----2分
因為的特征三角形是腰長為4，底邊長為
的等腰三角形，
而橢圓的特征三角形是腰長為2，
底邊長為
的等腰三角形，
因此兩個等腰三角形相似，且相似比為
.
---
6分
（2）橢圓
的方程為：
.
--------8分
假定存在，則設
、
所在直線為
，
中點為
.
則
.
-------10分
所以
.
中點在直線
上，所以有
. ----12分
.
. -------14分
（3）橢圓的方程為：.
兩個相似橢圓之間的性質有： 寫出一個給2分
① 兩個相似橢圓的面積之比為相似比的平方；
② 分別以兩個相似橢圓的頂點為頂點的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；
③ 兩個相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點重合；
過原點的直線截相似橢圓所得線段長度之比恰為橢圓的相似比. ----20分
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