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如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=AA₁．
（Ⅰ）求證：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（Ⅱ）求證：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的大小．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC₁；
（2）求證：C₁點在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B⊥底面ABC，側棱AA₁與底面ABC成60°的角，AA₁=2，低面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點（重心為三條中線的交點）．E是線段BC₁上一點且BE=

1

3

BC1．
（1）求證：GE∥側面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大小．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面AA₁C₁C是面積為

3

2

的菱形，∠ACC₁為銳角，側面ABB₁A₁⊥側面AA₁C₁C，且A₁B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求三棱錐A₁-ABC的體積．