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------------5分在曲線C即橢圓的外部.當直線l的斜率不存在時.直線l與橢圓C無交點.所以直線l斜率存在. 又三點B.P.Q可構成三角形. 【查看更多】

已知雙曲線S的兩個焦點F₁、F₂在x軸上，它的兩條漸近線分別為l₁、l₂，y=

x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±

是雙曲線S的準線．
（I）設A、B分別為l₁、l₂上的動點，且2|

|=5

，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線S的兩個焦點F₁、F₂在x軸上，它的兩條漸近線分別為l₁、l₂，y=

x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±

是雙曲線S的準線．
（I）設A、B分別為l₁、l₂上的動點，且2|

|=5

，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上異于點B的一點，連結AS交曲線C于點T.

(1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；

（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。w.w

.w.k.s.5.u.c.o.m

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已知平面內兩定點F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，動點P滿足條件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，設點P的軌跡是曲線E，O為坐標原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范圍；
（III）（文科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，記x_A、x_B分別為A、B兩點的橫坐標，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面積的最大值．

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已知平面內兩定點F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，動點P滿足條件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，設點P的軌跡是曲線E，O為坐標原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范圍；
（III）（文科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，記x_A、x_B分別為A、B兩點的橫坐標，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面積的最大值．

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