設則有

同理可得

即得…………………………8分

由

而平面PAB的法向量可為

故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分

20．解：（Ⅰ）∵為奇函數，

∴

即

∴………………………………………2分

∵的最小值為

∴

又直線的斜率為

因此，

∴，，  ………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  

　　　∴，列表如下：

極大

極小

　　　所以函數的單調增區間是和…………8分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是………12分

21．解：（Ⅰ）設d、q分別為數列、數列的公差與公比.

由題可知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d

是等比數列的前三項，

……………4分

由此可得

…………………………6分

   （Ⅱ）①

當，

當，②

①―②，得

………………9分

在N^*是單調遞增的，

∴滿足條件恒成立的最小整數值為……12分

22．解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為

∴，

∴雙曲線方程為 ，又曲線C過點Q（2，），

∴

∴雙曲線方程為    ………………5分

（Ⅱ）∵，∴M、B₂、N三點共線 

∵,   ∴

（1）當直線垂直x軸時，不合題意 

（2）當直線不垂直x軸時，由B₁（0，3），B₂（0，－3），

可設直線的方程為，①

∴直線的方程為   ②

由①，②知  代入雙曲線方程得

，得，

解得 , ∴，

故直線的方程為      ………………12分