題目列表(包括答案和解析)
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（12分）曲線C是中心在原點，焦點在
軸上的雙曲線，已知它的一個焦點F的坐標為（2，0），一條漸進線的方程為
，過焦點F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點，R是弦PQ的中點。
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當點P在曲線C右支上運動時，求點R到
軸距離的最小值；
（Ⅲ）若在軸在左側能作出直線
，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。
．
，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．1. 
2. 1 3. 4 4. 
5. 1, 6. 90° 7. 13
8. 
9. 
10. 4
11. y=2x 12. 9
13. D 14. B 15. D 16. C
17. 解： (1)y=2sin(2x-
), 
(2)
……
∴函數y的值域為[-1,2]
……………
18. (1)解
如圖所示，在平面ABCD內，過C作CP∥DE，交直線AD于P，則∠A′CP(或補角)為異面直線A′C與DE所成的角
在△A′CP中，
易得A′C=
a，CP=DE=
a,A′P=
a
由余弦定理得cosA′CP=
故A′C與DE所成角為arccos
另法（向量法） 如圖建立坐標系，則
故A′C與DE所成角為arccos
(2)解 ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內的射影在∠EDF的平分線上 如下圖所示
又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，
故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′
在Rt△B′AD中，AD=
a，AB′=a,B′D=a
則cosADB′=
故AD與平面B′EDF所成的角是arccos
另法（向量法）
∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內的射影在∠EDF的平分線上 如下圖所示
又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，
故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′，
如圖建立坐標系，則
，
故AD與平面B′EDF所成的角是arccos
19. （1）解
為等差數列，
……………………………………………………2分
解得
……………………………4分
………………………………………………………………5分
……………………………………………………………6分
（2）
………………………………………………6分
…………8分
因
，知
上單減，在
上單增，
又
，
而
…………………………………………10分
∴當n =
5時，
取最大值為
………………12分
20. 解：（1）∵
，∴
，即
，
∵
，∴
（2）
， 
當
，
即
時，
當
時，∵
，∴這樣的
不存在。
當
，即
時，
，這樣的不存在。
綜上得，
.
21. 解：（1）
Q為PN的中點且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長
，半焦距
，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是
（2）因為
，所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得|
|=|
|，則四邊形OASB為矩形
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
矛盾，故l的斜率存在.
設l的方程為
①
②
把①、②代入
∴存在直線
使得四邊形OASB的對角線相等.
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