在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點（如圖1）．將△ABD沿著AD折起到△AB'D的位置，連接B'C（如圖2）．

（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱錐B'-AD C的體積；
（2）記線段B'C的中點為H，平面B'ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
（3）求證：AD⊥B'E．

在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點（如圖1）．將△ABD沿著AD折起到△AB'D的位置，連接B'C（如圖2）．

（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱錐B'-AD C的體積；
（2）記線段B'C的中點為H，平面B'ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
（3）求證：AD⊥B'E．