圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關(guān)的定值；

（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

（說明：對于第3題，將根據(jù)研究結(jié)論所體現(xiàn)的思維層次，給予兩種不同層次的評分）

 已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的極值；

    （II）對于曲線上的不同兩點P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），如果存在曲線上的點Q（x₀,y₀），    且x₁<x₀<x₂，使得曲線在點Q處的切線//P₁P_2,，則稱為弦P₁P_2,的伴隨切線。

特別地，當(dāng)x₀ = x₁ + (1-)x₂ (0<<1)時，又稱為弦P₁P_2,的-伴隨切線。

（i）求證：曲線y=f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

（ii）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有-伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由。

已知函數(shù)f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函數(shù)在（1，f（1））的切線方程
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲線上的點Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲線在點Q處的切線l∥P₁P₂，則稱l為弦P₁P₂的陪伴切線．已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的陪伴切線l的方程．