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(Ⅲ)求證:僅存在兩個正整數.使得. 2008―2009學年度東城區高中示范校高三質量檢測(二)數學答案(文) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{a_n}(n∈N^*),滿足a₁=1,a₂=2,a₃=3,a₄=4,a₅=5.當n≥5時，a_n+1=a₁a₂…a_n-1.若數列{b_n}(n∈N^*)滿足b_n=a₁a₂…a_n-a₁²-a₂²-…-a_n².

(1)求b₅;

(2)求證：當n≥5時，b_n+1-b_n=-1;

(3)求證：僅存在兩個正整數m，使得a₁a₂…a_m=a₁²+a₂²+…+a_m².

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已知f（x）=e^x，g(x)=

x2+4

-x

．
（Ⅰ）若關于x的方程[f（x）]²+m•f（x）+4=0有兩個不相等的正根，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）直線y=t（t＞1）與y=f（x），x=0，y=g（x）的圖象分別交于M，S，N三點．求證：不存在兩個不同的t使得

|SM|

|SN|

的值相等．

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已知關于x的方程x2-(k+1)x+

k2+1=0的兩根是一個矩形兩邊的長．
（1）k取何值時，方程存在兩個正實數根？
（2）當矩形的對角線長是

時，求k的值．

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已知函數f（x）=x²+x及兩個正整數數列{a_n}，{b_n}若a₁=3，a_n+1=f'（a_n）對任意n∈N^*恒成立，且b₁=1，b₂=λ，且當n≥2時，有

-1＜bn+1bn-1＜

+1；又數列{c_n}滿足：2（λb_n+c_n-1）=2nλb_n+a_n-1．
（1）求數列{a_n}及{b_n}的通項公式；
（2）求數列{c_n}的前n項和S_n；
（3）證明存在k∈N^*，使得

Cn+1

≤

Ck+1

對任意n∈N^*均成立．

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已知函數=，.

(1)求函數在區間上的值域T；

(2)是否存在實數，對任意給定的集合T中的元素t，在區間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

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