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已知函數f（x）=ln

x+1

x-1

．
（1）求函數的定義域；   
（2）討論f（x）的單調性．

已知函數f（x）=

1+ln(x+1)

x

（1）求函數的定義域；
（2）確定函數f（x）在定義域上的單調性，并證明你的結論；
（3）當x＞0時，f（x）＞

k

x+1

恒成立，求正整數k的最大值．

已知函數f（x）=

x+3

+

1

x+2

，
（1）求函數的定義域；    （2）求f（-3）的值；    （3）當x＞0時，求f（x-1）的解析式．

已知函數f（x）=log

1

2

2x-1

2x+1

．
（1）求函數的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）指出函數f（x）在區(qū)間（

1

2

，+∞）上的單調性，并加以證明．