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(14分)設函數

（Ⅰ）若互不相等，且，求證成等差數列;

（Ⅱ）若，過兩點的中點作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點P，

求證：函數在點P處的切線過點（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,時，恒成立，求的取值范圍.

(14分)已知函數．

(Ⅰ)求函數的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(14分) 已知函數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，判斷方程實根個數.

（3）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

(14分)設函數，其中．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．