題目列表(包括答案和解析)
| 1 |
| 4 |
| ξ |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| ξ |
| 2 |
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
①若ζ～B(4，
)，則Eζ＝1；②若ζ～N(2，4)，則
－1～N(0，1)；③在某項測量中，測量結果ζ服從正態分布
，若ζ在(0，2)內取值的概率為0.8，則ζ在(0，1)內取值的概率為0.4．其中正確的命題是
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
（理）設§～N(1,
2)(>0)，若§在(0,1)內取值的概率為0.4，則§在(0,2)內取值的概率為 ；若=2時，則§在區間 取值的概率只有0.3%.
2009年4月
一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C
二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
11．
12．
13．
14．
15．①②⑤
三、解答題：本題共6小題，共75分．
16．解：(1) 
??????????????????????????????????????? 3分
∴ 
∵ 
∴ 
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
∴ 
(2) 
????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴ 
????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
∴ 
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
∴ 
?????????????? 13分
17．解：(1) 有兩道題答對的概率為
，有一道題答對的概率為
??????????????????????????? 2分
∴ 
????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(2) 
?????????????????????????????????????????????????????? 7分
?????????????????????????????? 9分
??????????????????????????????? 11分
∴ 
的分布列為
35
40
45
50
P
???????????????????????????????????? 13分
18．(1) 證明：取CE中點M，則 FM
DE
∵ ABDE ∴ ABFM
∴ ABMF為平行四邊形
∴ AF∥BM
又AF
平面BCE，BM
平面BCE
∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2) 解：過C作l∥AB，則l∥DE ∴ 平面ABC
平面CDE = l
∵ AB⊥平面ACD ∴ l⊥平面ACD
∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角，為60
?????????????????????????????????? 8分
(3) 解：設B在平面AFE內的射影為
，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．
∴ BE與平面AFE所成角為
∵ AF⊥CD，AF⊥DE ∴ AF⊥平面CDE ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF
∵ BM∥平面AEF ∴ 
由△CGF∽△EDF，得
∴ 
而 
∴ 
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
19．解：(1) 
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
由
由
∴ 
上單調遞減，在
上單調遞增????????????????????????? 5分
(2) 
?????????????????????????????????????????? 6分
∵ 上遞減 ∴ 
??????????????? 9分
設
∵ 
∴
上遞減
∴ 
即 
∴ 
???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
20．解：(1) B（0，? b），A（
，0），F（c，0），P（c，
）
∵ 
∴ D為線段FP的中點，
∴ D為（c，
）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
∴ 
，∴ a = 2b，
∴ 
?????????????????????????????????????????????? 5分
(2) a = 2，則b = 1，B（0，?1） 雙曲線的方程為
①
設M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）
由
由已知
???????????????????????????? 7分
設
整理得：
對滿足
的k恒成立
∴ 
．
故存在y軸上的點C（0，4），使
為常數17．????????????????????? 12分
21．解：(1) 
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
切線方程為
與y = kx聯立得：
，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分
∴ 
??????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2) 由
??????????????????????????????????????????????????? 5分
兩邊取倒數得：
∴ 
∴ 
是以
為首項，為公比的等比數列（
時）
或是各項為0的常數列（k = 3時），此時an = 1
時
??????????????????????????????? 7分
當k = 3時也符合上式
∴
????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
(3) 作差得 
其中
由于 1 < k < 3，∴ 
∴ 
當
?????????????????????????????????????????????????? 12分
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