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(1)若數列滿足:.() 求數列的通項, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

若數列{a_n}滿足a₁=1，且 an+1=

1+an

（1）證明：數列{

}為等差數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}的前n項和記為S_n，且s_n=2-b_n，n∈N^*，求數列{

}的前n項和T_n．

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若數列{a_n}的前n 項和S_n滿足：S_n=2a_n+1．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通項公式．

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若數列{a_n}的前n項和為S_n，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a₁的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿足條件的數列{a_n}的通項公式．

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若數列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數），則稱數列{a_n}為二階線性遞推數列，且定義方程x²=px+q為數列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根；數列{a_n}的通項公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
②若方程x²=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進而求得a_n．根據上述結論求下列問題：
（1）當a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（2）當a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（3）當a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時，記S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被數8整除，求所有滿足條件的正整數n的取值集合．

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數列的前項和記作，滿足，．