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（本題滿分10分）

已知展開式的各項依次記為．

設．

（Ⅰ）若的系數依次成等差數列，求的值；

（Ⅱ）求證：對任意，恒有.

解析　根據題意知，分子都是x，分母中的常數項依次是2,4,8,16，…可知f_n(x)的分母中常數項為2ⁿ，分母中x的系數為2ⁿ－1，故f_n(x)＝.

答案　.

（本小題滿分12分）

    袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有m個，3號球有n個．從袋中依次摸出2個球，已知在第一次摸出3號球的前提下，再摸出一個2號球的概率是

   （1）求m，n的值；

   （2）從袋中任意摸出2個球，設得到小球的編號數之和為，求隨機變量的分布列和數學期望E．

（本小題滿分14分）已知函數.

（1）證明：函數 對于定義域內任意都有：成立.

（2）已知的三個頂點、、都在函數的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形.

（本小題滿分12分）

    袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有m個，3號球有n個．從袋中依次摸出2個球，已知在第一次摸出3號球的前提下，再摸出一個2號球的概率是

   （1）求m，n的值；

   （2）從袋中任意摸出2個球，設得到小球的編號數之和為，求隨機變量的分布列和數學期望E．