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(II)若.求二面角O―AC―B的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=，求二面角O-AC-B的大小．

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已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=，求二面角O-AC-B的大小．

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（2009•昆明模擬）已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=
2
，求二面角O-AC-B的大小．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．
（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD：AD的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．
（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD：AD的值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6ACAABB   7―12DCDACD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．40  15．    16．6

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20090411
17．（本小題滿分10分）
  
（I）解：因為
       由正弦定理得
       所以
       又
       故   5分
  
（II）由
       故
          10分
18．（本小題滿分12分）
  
（I）解：設等差數列
       由成等比數列，
       得
       即
       得（舍去）。
       故
       所以   6分
  
（II）又
       則
       又
       故的等差數列。
       所以   12分
19．（本小題滿分12分）
       解：設事件
       則
  
（I）設“賽完兩局比賽結束”為事件C，則
       則
       即
       
       因為
       所以
       因為   6分
  
（II）設“賽完四局比賽結束且乙比甲多2分”為事件D，
       則
       即
       
       
       =    
12分
20．（本小題滿分12分）
  
（I）證明：
          2分
       又



    • 
 
    
  
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（II）方法一
           解：過O作
           
           則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
           過O作于M，則M為PA的中點，
           連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
              8分
           過O作于E，連EO1­，
           則為二面角O―AC―B的平面角   10分
           在
           
           在
           所以二面角O―AC―B的大小為   12分
           方法二
    


  • 
 
    
  
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             同上，   8分
             
             
             
             設面OAC的法向量為
             
             得
             故
             所以二面角O―AC―B的大小為   12分
       
       
      21．（本小題滿分12分）
        
（I）解：當
             故   1分
             因為   當
             當
             故上單調遞減。  
5分
        
（II）解：由題意知上恒成立，
             即上恒成立。  
7分
             令
             因為   9分        
             故上恒成立等價于
                11分
             解得   12分
      22．（本小題滿分12分）
             解：依題意設拋物線方程為，
             直線
             則的方程為
             
             因為
             即
             故
        
（I）若得
             
             故點B的坐標為
             所以直線   5分
        
（II）聯立得
             
             則
             又   7分
             故   9分
             因為成等差數列，
             所以
             故即
             將代入上式得
             由。   12分
       
       
       
       
       
      		
      
	
	

      
	


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